La Terra

La Forma della Terra

La terra, come tutti i corpi celesti non piccoli ha forma sferica. Questo perché la forza di gravità prevale sulla forza di legame tra le varie molecole, quindi la forza di gravità “tira” dall’interno la materia insieme, modellando una sfera.

Le prove della forma sferica terrestre

1. Più alto è il punto di osservazione, più esteso è l’orizzonte.
2. L’altezza della stella polare è variabile a seconda della posizione dell’osservatore sul globo. Infatti la latitudine varia con la latitudine. L’altezza (angolo che si forma fra i raggi della stella polare e la superficie terrestre) quindi aumenta se ci spostiamo verso nord (90° al polo nord), mentre diminuisce fino a sparire del tutto all’equatore se ci spostiamo verso sud.
3. Durante l’eclissi di luna, che è data dall’ombra della terra che colpisce la luna, l’ombra della terra è sempre arrotondata.
4. I viaggi di circumnavigazione.
5. La scomparsa e la comparsa di un oggetto all’orizzonte. Quando una nave si avvicina, noi vediamo prima il pennone, poi il resto dello scafo.
6. Il peso di un oggetto non varia molto da luogo a luogo. Quindi la distanza dal centro di massa è sempre più o meno la stessa.
7. L’analogia con gli altri pianeti.

Le dimensioni della sfera

Nel III° secolo a.C., Eratostene di Cirene fece una prima misura abbastanza precisa della sfera. Per calcolare il volume e la circonferenza della sfera bisogna trovare il raggio. Procedette in vari passi:

1. Misurò la distanza tra Alessandria e Siene (odierna Assuan), quindi in pratica misura un certo arco della circonferenza.
2. Per ottenere il raggio Eratostene doveva conoscere l’angolo alfa, che sta alla base dell’arco.        Per conoscere questo angolo Eratostene sfruttò il fatto che i raggi solari sono paralleli. Quindi mentre a Siene i raggi solari sono perpendicolari alla superficie (quindi Siene si trova tra 23°27′ Nord e 23°27′ sud) della sfera  e quindi paralleli al raggio, ad Alessandria si forma un angolo tra raggi solari e il raggio della sfera. Questo angolo per la parallelità dei raggi solari corrisponde all’angolo α.
3. In seguito fa la proporzione alfa : 360° = Distanza Siene – Alessandria : x per trovare la circonferenza.

In seguito vennero ottenute delle misurazioni più precise tramite il metodo della triangolazione, che consiste nella misurazione della distanza fra 2 punti, che costituisce poi la base di un triangolo, prendendo un punto di riferimento che funge da ulteriore vertice (esempio montagna). In questo modo si è in grado di calcolare i vari lati del triangolo.

La forma reale della terra: ellissoide di rotazione

Per il fatto che la terra ruota su sé stessa, e quindi è soggetta alla forza centrifuga, non costituisce una sfera perfetta ma è più gonfia all’equatore e più schiacciata ai poli (ellissoide di rotazione). Infatti all’equatore la terra ruota più velocemente rispetto ai poli.

Questo comporta che il raggio equatoriale sia di 21 km maggiore di quello polare.

Le Prove dell’esistenza dell’ellissoide di rotazione

1. L’ellissoide di rotazione era gia stata previsto da Newton, e fu provato nel 1700, misurando l’arco di meridiano corrispondente ad uno stesso angolo al centro in zone più o meno vicine all’equatore. Così si è scoperto che più lontano si è dall’equatore, più grande è l’arco di meridiano, e quindi più grande diventa il raggio.

2. Altra prova è l’accelerazione di gravità. Infatti lo scienziato Richer scoprì che il periodo del pendolo a Parigi è minore rispetto a Caime, vicino all’equatore per il fatto che:

Periodo del Pendolo = 2 π √( lunghezza del pendolo / accelerazione di gravità)

È evidente che l’unica cosa che può variare nella formula è l’accelerazione di gravità, che  all’equatore è minore. Questo indica che le zone dell’equatore sono più lontane dal centro.

3. Altra prova è costituita dalle misure astrogeodetiche: studiando il movimento dei satelliti artificiali si è in grado di stabilire con grande precisione le dimensioni della terra:
   • Raggio medio: 6371 km
   • Differenza tra raggio equatoriale e raggio polare: 21,382 km
   • Schiacciamento: 1/298 (a – b / a, con a raggio equatoriale e b raggio polare).

Il Geoide

Si è scoperto che la terra non è un ellissoide perfetto, ma un geoide, in quanto la sua superficie e la distribuzione delle masse si differenzia da quelle dell’ellissoide. La prova di questo fatto è data dall’esperienza col filo a piombo. Infatti il filo a piombo si discosta dalla verticale (raggio) all’ellissoide; se la terra fosse veramente un ellissoide (cosa che avverrebbe se fosse completamente coperta d’acqua) il filo a piombo non si discosterebbe.

Altra prova è data dai satelliti artificiali, i quali sono influenzati dall’attrazione del geoide. La forma della terra pertanto assomiglia a quella di una pera, in quanto al polo nord supera di 10 m la superficie dell’ellissoide, mentre al polo sud la superficie dell’ellissoide perfetto si trova a 30 m d’altezza rispetto alla superficie reale terrestre.

I movimenti della terra

La terra:

1. Compie un movimento di ruotazione
2. Compie un moto di rivoluzione attorno al sole
3. Compie dei moti millenari, ovvero cambiamenti lenti dell’eccentricità dell’orbita, precessioni degli equinozi, variazione dell’inclinazione dell’asse terrestre. Questi moti provocano cambiamenti climatici.
4. Si muove insieme al sole, che a sua volta si muove assieme alla galassia.

Il moto di rotazione

La terra ruota attorno al proprio asse in senso antiorario rispetto al polo nord. Quindi la terra ruota da ovest ad est.

Il giorno sidereo (che si riferisce alle stelle) dura mediamente 23h 56min 4 sec, mentre il giorno solare dura 24h.

La differenza di circa 4 minuti si spiega con la rivoluzione: infatti la terra per ritornare nella posizione identica del giorno precedente rispetto al sole deve compensare la rivoluzione, ovvero deve girare 4 minuti in più affinché il sole torni nella stessa posizione nella volta celeste. Questo non accade con la posizione che la terra assume rispetto alle stelle fisse.

Inoltre, gia che la terra descrive un’ellisse intorno al sole, nel perielio, dove la terra si muove più velocemente la differenza è maggiore di 4 minuti, mentre all’afelio è minore.

Comunque c’è da dire che nemmeno il giorno sidereo è costante, in quanto si allunga di 2 millesimi di secondo ogni 100 anni. Questo fatto si è scoperto analizzando una specie di corallo, che produce ogni giorno un anello. Così si è visto che i coralli antichi hanno più anelli, quindi nell’epoca preistorica l’anno aveva più giorni quindi la terra ruotava più velocemente. Questo rallentamento si spiega con la forza-peso che esercita la luna sulla terra. Infatti mentre la rotazione della terra è rallentato, quello della luna è accelerato. Questa accelerazione ha provocato anche l’allontanamento graduale della luna dalla terra. Comunque si pensa che un giorno la terra e la luna raggiungeranno un equilibrio, che comporterà un giorno sidereo costante.

La velocità di rotazione della terra

La velocità angolare di rotazione della terra è costante: corrisponde a 360° in un giorno sidereo e quindi a 15° all’ora. Come abbiamo già visto la velocità è decrescente dall’equatore in poi.

Le prove e le conseguenze delle rotazione

1. Analogia con gli altri pianeti.
2. Apparente spostamento dei corpi celesti sulla sfera celeste. Lo spostamento infatti non può essere reale perché se così fosse alcune stelle dovrebbero ruotare intorno alla terra con velocità maggiore a quella della luce.
3. In ogni regione della terra si alternano dì (luce) e notte (buio). Con il giorno si indica l’alternarsi di dì e notte. Infatti se non ruotasse una metà della sfera sarebbe sempre al buio, mentre l’altra sempre alla luce.
4. La terra è schiacciata ai poli per la forza centrifuga.
5. La variazione dell’accelerazione di gravità.
6. Oggetti che si muovono liberamente sulla superficie vengono deviati (legge di Ferrel).
7. Un oggetto che cade da una certa altezza si sposta sempre verso est (esperienza di Gugliemini).
8. La terra sotto un pendolo si muove da est a ovest (pendolo di Focault).

Le conseguenze della rotazione sono crepuscolo e tramonto.

Il Giorno: Crepuscolo e tramonto

La linea che divide la parte illuminata da quella buia è detta circolo di illuminazione, che però  non è una linea netta, ma è data dal crepuscolo (passaggio notte – giorno) e dal tramonto (giorno – notte), che rappresentano un passaggio graduale.

Per effetto della diffusione la terra viene illuminata prima che il sole sorga. La diffusione è data dall’atmosfera, che diffonde la luce. Quindi più atmosfera viene attraversata dalla luce, più lungo è il crepuscolo o il tramonto. Pertanto la durata del crepuscolo e del tramonto aumenta con l’aumentare della latitudine (ai poli e in inverno durano più a lungo).

L’effetto della rifrazione comporta il fatto che noi vediamo il sole prima che sia effettivamente sorto, per il fatto che i raggi solari vengono rifratti dall’atmosfera.

Un’altra ragione per cui il crepuscolo e il tramonto sono più lunghi a latitudine maggiore è data dal fatto che all’equatore i raggi solari colpiscono in maniera perpendicolare la sfera e che il sole illumina un territorio con maggiore intensità mentre nelle zone con latitudine maggiore da una parte i raggi solari colpiscono in modo obliquo la superficie e quindi meno intensamente, dall’altra il sole ha un percorso meno esteso e quindi si muove a velocità minore.

La variazione dell’accelerazione di gravità

L’accelerazione di gravità è minore ai poli rispetto all’equatore per 3 ragioni:

1. La terra è un ellissoide e quindi i poli si trovano più vicini al centro.
2. La forza centrifuga ai poli è quasi assente, mentre all’equatore è massima.
3. La forza centrifuga si oppone soltanto in parte alla forza gravitazionale nei posti lontani dall’equatore, dove la forza centrifuga si oppone direttamente a quella gravitazionale.

La legge di Ferrel

La legge di Ferrel dice che a causa della rotazione terrestre un corpo qualsiasi che si muove liberamente sulla terra viene deviato dalla sua direzione iniziale verso destra se si trova nell’emisfero boreale, verso sinistra nell’emisfero australe. Il fenomeno si spiega con il fatto che un corpo in moto tende per inerzia a conservare la velocità lineare di rotazione che aveva nel punto di partenza. Quindi se si sposta verso i poli andrà verso punti che hanno velocità lineare di rotazione sempre più piccole rispetto a quelle del punto di partenza e di conseguenza sarà in anticipo rispetto ad essi. Se invece il corpo si muove verso l’equatore andrà verso punti che hanno velocità sempre maggiori e perciò si troverà in ritardo rispetto ad essi.

L’esperienza di Guglielmini

Questa esperienza riguarda l’osservazione della caduta libera di un corpo dalla torre degli Asinelli in Bologna. Guglielmini infatti osservò che il grave in caduta si sposta verso est. La ragione di questo è il fatto che il corpo assume la stessa velocità lineare del punto di partenza e la mantiene per inerzia anche durante la caduta. Visto che la torre è più alta della superficie terrestre e quindi la sua punta ruota più velocemente il corpo mantiene quella velocità e arriva al suolo mantenendola, spostandosi.

Il Pendolo di Focault

Costui sospese alla cupola del Pantheon di Parigi un pendolo a cui applicò un’asticella che sfiorava un gran disco posto sul pavimento. Dai segni che l’asticella lasciava sulla sabbia si poteva osservare che il piano delle oscillazioni girava a poco a poco in senso orario. Poiché le leggi della fisica dimostrano che il piano di oscillazione di un pendolo che oscilla liberamente rimane fisso nello spazio si deduce, che l’apparente rotazione del piano del pendolo era dovuta ad un effettivo movimento del pavimento in senso contrario, cioè in senso antiorario.

Se il pendolo fosse stato collocato al polo, il piano di oscillazione avrebbe compiuto un intero giro di 360° in un giorno. All’equatore invece questo non si sarebbe spostato affatto, perché la terra non compie alcuna rotazione attorno all’asse equatoriale.

Inoltre si può calcolare lo spostamento del piano del pendolo con la formula α = 360 sen φ, in cui alfa è lo spostamento del piano del pendolo e φ la latitudine.

Il moto di rivoluzione

È il moto che la terra compie attorno al sole percorrendo un’orbita ellittica di cui il sole occupa uno dei due fuochi. Comunque quest’ellittica ha un’eccentricità di soli 0,017. l’orbita viene percorsa in senso antiorario con una velocità di 30,3 km/sec in perielio e 29,3 km/sec in afelio. L’asse di rotazione della terra è inclinato di 23°27′ rispetto alla perpendicolare del piano di rivoluzione. La terra si trova in perielio i primi di gennaio, in afelio i primi di luglio, quindi le stagioni non dipendono dalla vicinanza al sole.

Un anno sidereo dura 365d 6h 9min

Un anno solare dura 365d 5h 48min

Prove del moto di rivoluzione

1. Movimento apparente del sole sullo zodiaco, ovvero sull’eclittica.
2. Analogia con gli altri pianeti.
3. Periodicità annua della caduta delle stelle cadenti. Questo fatto dimostra che la terra percorre ogni anno le stesse zone in cui si trovano residui di comete.
4. Aberrazione della luce proveniente dagli astri.
5. Le stagioni.

Aberrazione (annua e diurna) della luce proveniente dagli astri

Quando vogliamo osservare una stella con il telescopio non bisogna puntare lo strumento nella direzione reale della stella ma in un direzione leggermente inclinata nello stesso verso del moto di rivoluzione della terra. Questo fenomeno è dovuto al fatto che ci spostiamo nello spazio assieme alla terra mentre la luce della stella percorre l’asse ottico del telescopio. Ma dato che la velocità della terra è molto minore di quella della luce, l’angolo di aberrazione è di soli 20′ (esempio dell’ombrello: se vado in bicicletta mentre piove, devo inclinare l’ombrello verso la direzione in cui vado).

Le stagioni

Il cambiamento delle stagioni sulla terra è dato dal cambiamento delle temperature che a sua volta è dovuta al calore che accoglie la superficie. Pertanto le stagioni dipendono da una parte dalla durata del giorno dall’altra dall’inclinazione dei raggi solari rispetto alla superficie. Infatti se i raggi solari sono perpendicolari alla superficie riscalderanno di più e saranno meno vasti, mentre quelli inclinati saranno più vasti ma riscalderanno di meno.

L’inclinazione dei raggi e la durata del dì sono la conseguenza del moto di rivoluzione che compie la terra attorno al sole con asse inclinato.

Se l’asse fosse perpendicolare

Se l’asse di rotazione della terra fosse perpendicolare al piano di rivoluzione:

1. Il circolo di illuminazione passerebbe sempre per i poli.
2. Ogni punto avrebbe 12 ore di luce e 12 ore di buio.
3. L’inclinazione dei raggi solari non varierebbe, quindi non ci sarebbero stagioni.

La situazione con l’asse inclinato 23° 27′

Il circolo di illuminazione è nella maggior parte dell’anno obliquo. Solo durante l’equinozio primaverile ed autunnale il circolo di illuminazione passa per i poli e in ogni punto della terra la durata della notte equivale a quella del dì per il fatto che l’asse terrestre non è né inclinata verso il sole né contro il sole, ovvero il piano dell’inclinazione è perpendicolare ai raggi solari. Quindi durante l’anno il sole descrive una spirale sulla volta celeste.

Le posizioni del sole sulla volta celeste

1. Equinozio del 21 marzo: il sole ha una declinazione 0°, quindi culmina allo zenit all’equatore. Ai poli il sole né si alza né si abbassa, mentre all’equatore i raggi colpiscono la terra perpendicolarmente.
2. Solstizio del 21 giugno: il sole culmina al parallelo 23° – 27″° Nord, che si chiama tropico del cancro. Ciò comporta che il polo nord, o meglio tutto il territorio che si trova all’interno della calotta artica è sempre illuminato, mentre la calotta antartica si trova al buio. Pertanto nell’emisfero boreale il dì è più lungo della notte e viceversa in quello australe.
3. Equinozio del 23 settembre: la situazione è identica a quella dell’equinozio primaverile.
4. Solstizio del 22 dicembre: il sole culmina nel parallelo 23° 27′ Sud, tropico del capricorno. Ora il polo nord è buio, la calotta antartica è illuminata per 24 ore. Quindi nell’emisfero boreale la notte è più lunga del dì, viceversa all’australe.

Le stagioni sono i periodi che intercorrono tra questi 4 momenti e sono invertite nei 2 emisferi a causa dell’inclinazione dell’asse. Inoltre c’è da dire che i poli si trovano solo effettivamente per 3 mesi al buio completo per via dei crepuscoli.

La questione dei Calendari

Per il fatto che l’anno solare è di 365d 5h 48min e gli anni civili devono essere composti da giorni interi da sempre è stato necessario superare il problema della differenza tra l’anno solare e quello civile.

1. Il calendario romano

Nel calendario usato dai romani fino alla riforma di Giulio Cesare, l’anno solare veniva suddiviso in 12 mesi lunari e la sua durata era di 355 giorni. Così alla fine dell’anno solare, quello civile era di 11 giorni in ritardo. Pertanto ogni due anni si aggiungeva un tredicesimo mese di 22 giorni all’anno.

Comunque questo calendario era abbastanza impreciso da creare un disaccordo tra le date e le vicende stagionali.

2. Il calendario giuliano

Per superare questo disaccordo Cesare introdusse il calendario giuliano. All’età di Cesare l’anno solare era considerato di 365d 6h e pertanto il nuovo calendario era di 365 giorni ed ogni quattro anni veniva aggiunto un giorno in più (anno bisestile) per compensare la differenza delle sei ore.

La differenza di circa 11min dell’anno solare considerato da Cesare e quello reale però si fece sentire con il tempo.

3. La Riforma gregoriana: il calendario attuale

Nel 1582 il disaccordo tra anno civile ed anno solare era accresciuto a 10 giorni: infatti l’equinizio si verificò il 11.marzo invece che il 21 marzo. Preoccupato il papa Gregorio XIII, eliminò per prima 10 giorni dal 1582 e poi stabilì che fra gli ani secolari fossero considerati bisestili soltanto quelli di cui le prime due cifre sono divisibili per quattro (quindi il 1600, 2000 ecc.).

Ma anche il calendario gregoriano sarà valido solo fino al 4317 e quindi già ora sta pensando alla introduzione di un calendario universale.